Circuite electrice – clasa a IX-a

Tema 12 – Teoremele lui Kirchhoff

Competenţe

Toţi elevii trebuie:

C1. să explice noţiunile: nod de circuit (reţea), latură de circuit (reţea), ochi de circuit (reţea) şi să identifice aceste elemente de circuit în schemele electrice;

C2. să enunţe teoremele întâia şi a două a lui Kirchhoff;

C3. să rezolve problemele circuitelor electrice folosind teoremele lui Kirchhoff;

C1. Nod, latură de circuit (reţea), ochi de circuit (reţea);

(a), (b), (c), (d) – noduri de circuit /reţea (intersecţia a cel puţin două laturi de circuit);

ab, bc, cd, da – laturi de circuit / reţea (porţiuni neramificate de circuit care conţin elemente pasive, active sau şi elemente pasive şi elemente active);

abcd – ochi de circuit / de reţea (format din laturi de circuit care alcătuiesc un contur închis);

Aplicaţia 1 :

a) identificaţi în circuitul de mai jos (fig.2) nodurile, laturile de reţea, şi ochiurile de reţea;

b) precizaţi ce elemente sunt conţinute pe laturile de circuit;

C2.Teoremea I-a a lui Kirchhoff (în curent continuu)

Aplicaţia 2: determinaţi curentul necunoscut din nodul a (fig.4)

Observaţie: pentru rezolvarea rapidă a problemelor se utilizează diagramele orientate de curenţi (formate din nodurile circuitului şi linii orientate care reprezintă intensităţile curenţilor; vezi fig.5);

Aplicaţia 3: verificaţi teorema I-a a lui Kirchhoff în diagramele orientate de curenţi reprezentate în figurile de mai jos (fig.6,7,8);

Aplicaţia 4 : calculaţi curenţii (intensităţile curentului electric ) necunoscute din figurile de mai jos (fig.9, 10);

Aplicaţia 5: a) întocmiţi diagrama de curenţi pentru ochiul de circuit din figura de mai jos (fig.11);

b) calculaţi curenţii necunoscuţi;

C2. Teoreme a II-a a lui Kirchhoff

(aplicată în circuite de curent continuu)

Aplicaţia 6: aplicaţi teorema a II-a a lui Kirchhoff pentru circuitul din figurile de mai jos (fig.15, 16);

Observaţie: pentru rezolvarea rapidă a problemelor se utilizează diagramele orientate de tensiune (formate din nodurile circuitului şi linii orientate care reprezintă tensiunile dintre noduri; vezi fig.17,18);

Aplicaţia 7: să se verifice teorema a II-a a lui Kirchhoff pentru ochiurile din diagrama dată în figura de mai jos (fig.19);

Aplicaţia 8: Să se afle tensiunile necunoscute din circuitul de mai jos (fig. 20);

Observaţii:

• într-un circuit electric numărul de ecuaţii independente este egal cu numărul de ochiuri independente: σ=L-N+1 (L–nr. de laturi ale circuitului; N-nr. de noduri ale circuitului)

• ochiul independent are cel puţin o latură pe care nu o conţin celelalte ochiuri ale circuitului;

Schemă recapitulativă
Elemente de conţinut:	Definiţii, caracteristici:	Observaţii, exemple:
Nod de reţea	• punct de întâlnire a mai multor conductoare;	- se notează cu litere (a), (b), …
Latură de reţea	• porţiune neramificată dintr-un circuit;	- conţine elemente active şi pasive;
Ochi de reţea	• format din mai multe laturi de circuit care alcătuiesc un contur închis;
Teorema I-a a lui Kirchhoff (valabilă în circuite de curent continuu)	Formularea 1: într-un nod de circuit suma algebrică a curenţilor este nulă;	- curenţii care intră se notează cu (+); - curenţii care ies se notează cu (-);
	Formularea 2: suma curenţilor care intră într-un nod de circuit este egală cu suma curenţilor care ies din nod;
Diagramă orientată de curenţi	• formată din nodurile circuitului şi linii orientate care reprezintă curenţii de pe laturile de circuit;
Teorema a II-a a lui Kirchhoff	Formularea 1: într-un ochi de circuit suma algebrică a tensiunilor de la bornele laturilor de circuit este nulă;	- tensiunile care au sensul identic cu cel de parcurs al ochiului se scriu cu semnul (+); - tensiunile care au sens opus sensului de parcurs al ochiului, se scriu cu semnul (-);
	Formularea 2: într-un ochi de circuit suma algebrică a tensiunilor electromotoare produse de sursele existente în ochiul de circuit este egală cu suma algebrică a căderilor de tensiune de la bornele rezistoarelor existente pe laturile ochiului;
Diagramă orientată de tensiuni	• formată din nodurile circuitului şi linii orientate care reprezintă tensiunile de la bornele laturilor de circuit;
Ecuaţii independente ; ochiuri independente;	• ecuaţii independente: a căror rezolvare nu duc la identităţi matematice ; • ochiuri independente: ochiurile care au cel puţin o latură care nu aparţine niciunui alt ochi;	• numărul ecuaţiilor independente este egal cu numărul ochiurilor independente;

Test la final de lecţie :

==============================

1. Nodul de reţea (de circuit) este:

a) o porţiune neramificată dintr-un circuit;

b) alcătuit din cel puţin două laturi de circuit care formează un contur închis;

c) punctul de întâlnire a cel puţin două laturi de circuit;

---------------------------

2. Latura de reţea (circuit) este:

a) o porţiune neramificată dintr-un circuit;

b) alcătuit din cel puţin două laturi de circuit care formează un contur închis;

c) punctul de intersecţie a cel puţin două laturi de circuit;

---------------------------

3. Ochiul de circuit (de reţea) este :

a) o porţiune neramificată dintr-un circuit;

b) alcătuit din cel puţin două laturi de circuit care formează un contur închis;

c) punctul de întâlnire a cel puţin două laturi de circuit;

=======================

4. Ochiul de circuit este punctul de intersecţie a cel puţin două laturi de circuit:

a) adevărat;

b) fals;

------------------------

5. Latura de circuit este o porţiune neramificată dintr-un circuit;

a) adevărat;

b) fals;

---------------------

6. Nodul de circuit este format din cel puţin două laturi de circuit care alcătuiesc un contur închis;

a) adevărat;

b) fals;

=======================

7. Teorema întâi a lui Kirchhoff se aplică :

a) unei laturi de circuit;

b) unui nod de circuit;

c) unui ochi de circuit;

-----------------------

8. Teorema a două a lui Kirchhoff se aplică :

a) unei laturi de circuit;

b) unui nod de circuit;

c) unui ochi de circuit;

-------------------------

Teorema întâi a lui Kirchhoff se referă la:

a) tensiunile de la bornele laturilor de circuit;

b) curenţii care intră şi ies din nodurile de circuit;

c) tensiunile care intră şi ies din nodurile de circuit;

========================

10. Enunţul teoremei întâi a lui Kirchhoff este :

a) suma algebrică a tensiunilor de la bornele laturilor unui ochi de circuit este nulă;

b) suma algebrică a tensiunilor electromotoare ale surselor de pe laturile unui ochi de circuit este egală cu suma algebrică a căderilor de tensiune de pe rezistoarele laturilor;

c) suma algebrică a intensităţilor curenţilor din laturile care se ramifică dintr-un nod al unui circuit de curent continuu, este nulă;

------------------------

11. Enunţul teoremei a două a lui Kirchhoff este :

a) suma algebrică a tensiunilor de la bornele laturilor unui ochi de circuit este nulă;

b) suma algebrică a curenţilor într-un nod de circuit este nulă;

c) suma curenţilor care intră într-un nod de circuit este egală cu suma curenţilor care ies dintr-un nod de circuit;

--------------------------

12. Enunţul teoremei a două a lui Kirchhoff este :

a) suma algebrică a curenţilor într-un nod de circuit este nulă;

b) suma algebrică a tensiunilor electromotoare ale surselor de pe laturile ochiului de circuit este egală cu suma algebrică a căderilor de tensiune pe rezistoarele laturilor;

c) suma curenţilor care intră într-un nod de circuit este egală cu suma curenţilor care ies din nod;

============================

13. Diagrama orientată de curenţi conţine:

a) nodurile de circuit şi tensiunile dintre noduri;

b) laturile de circuit şi tensiunile dintre noduri;

c) nodurile de circuit şi curenţii din noduri;

-------------------------

14. Diagrama orientată de tensiuni conţine:

a) nodurile de circuit şi tensiunile dintre noduri;

b) laturile de circuit şi curenţii dintre noduri;

c) nodurile de circuit şi curenţii din noduri;

--------------------------

15. Diagrama orientată de tensiuni conţine:

a) numai tensiuni;

b) tensiuni şi curenţi;

c) numai curenţi;

===========================

16. Curenţii care intră intr-un nod de reţea se scriu cu semnul:

a) plus (+);

b) minus (-);

c) identic cu al celor care ies din nod;

----------------------------

17. Curenţii care ies din nod se scriu cu semnul:

a) identic cu al celor care intră în nod;

b) plus (+);

c) minus (-);

-----------------------------

18. Curenţii care ies din nod se scriu cu semnul :

a) curenţilor care intră în nod;

b) minus (-);

c) plus (+);

===========================

19. Se scriu cu semnul plus (+) tensiunile:

a) care intră în nod;

b) care ies din nod;

c) care au acelaşi sens cu sensul de parcurs al ochiului;

------------------------

20. Se scriu cu semnul minus (-) tensiunile:

a) care au sens opus sensului de parcurs al ochiului;

b) care au acelaşi sens cu sensul de parcurs al ochiului;

c) care intră în nod;

---------------------------

21. Se scriu cu semnul plus (+) tensiunile :

a) care intră în nod;

b) care au acelaşi sens cu sensul de parcurs al ochiului;

c) care ies din nod;

============================

22. Suma algebrică a curenţilor care intră intr-un nod de reţea este egală cu suma algebrică a curenţilor care ies din acel nod;

a) adevărat;

b) fals;

--------------------------

23. Suma curenţilor care intră într-un nod de reţea este egală cu suma curenţilor care ies din nod;

a) adevărat;

b) fals;

----------------------------

24. Suma tensiunilor de la bornele laturilor unui ochi de reţea este nulă;

a) adevărat;

b) fals;

=========================

25. Suma algebrică a curenţilor intr-un nod de reţea este nulă;

a) adevărat;

b) fals;

-----------------------

26. Suma algebrică a tensiunilor de la bornele laturilor unui ochi de reţea este nulă;

a) adevărat;

b) fals;

------------------------

27. Suma tensiunilor electromotoare produse de sursele existente pe laturile unui ochi de reţea este nulă;

a) adevărat;

b) fals;

=========================

28. Intr-un nod de circuit intră curenţii egali cu 2A şi 3A şi ies curentul de 1A şi curentul I. Valoarea curentului I se determina cu relaţia:

a) I=2A+3A+1A;

b) I=2A+3A-1A;

c) I=1A-2A+3A;

--------------------------

29. Intr-un nod de circuit intră curenţii 0,15mA, 0,25mA şi ies curenţii 0,2mA, 0,1 mA şi curentul I; valoarea curentului I se determina cu relaţia:

a) I=0,15mA+0,25mA+0,2mA+0,1mA;

b) I=0,2mA+0,1mA-0,15mA-0,25mA;

b) I=0,15mA+0,25mA-0,2mA-0,1mA;

---------------------------

30. Intr-un nod de circuit intră curenţii 0,1A, 0,2A şi curentul I şi iese curentul de 0,25A. Teorema întâi a lui Kirchhoff, scrisa în acest nod , are forma:

a) -0,1A-0,2A+I+0,25A=0;

b) 0,1A+0,2A-I-0,25A=0;

c) 0,1A+0,2A+0,25A-I=0;

===========================

31. Tensiunea U din diagrama de mai jos se determina din relaţia:

a) U+10+40=0;

b) -U-10+40=0;

c) -U+10-40=0;

---------------------------

32. Tensiune U din diagrama de mai jos se determina din relaţia:

a) U+7+17=0;

b) U-7-17=0;

c) U-17+7=0;

----------------------

33. Tensiunea u din diagrama de mai jos se determina din relaţia:

a) 1+2-U-3=0;

b) 1+2+U-3=0;

c) -1-2+U-3=0;

========================